Méthodes, hypothèses et calculs dérivés

A.1 Statuts des données et conventions

Chaque figure et chaque tableau porte l’un des quatre statuts suivants. Sourcé : la valeur a été relevée dans la source citée (annexe C). Dérivé : la valeur résulte d’un calcul de Cameroon Steel sur des données sourcées, selon la méthode indiquée ci-dessous. Hypothèse : une hypothèse de modélisation ou de planification explicitement énoncée. Illustratif : un exemple schématique ou simulé qui montre un mécanisme, et non des données.

La monnaie est le franc CFA (FCFA, XAF), à parité fixe de 655,957 FCFA pour un euro. Les prix sont cités tels que publiés, sans correction de l’inflation. Les contraintes sont exprimées en mégapascals (MPa = N/mm²), les efforts en kilonewtons (kN), les masses en kilogrammes (kg) ou en tonnes (t). Les tailles de barres sont des diamètres nominaux en millimètres. Les pourcentages de composition sont exprimés en masse. Les normes sont citées par leur référence ; les résumés d’exigences sont donnés à titre indicatif, et seule fait foi l’édition en vigueur de chaque norme.

A.2 Géométrie des barres et masse linéique

La section nominale d’une barre de diamètre nominal d (mm) est A = π d² / 4 (mm²). Sa masse linéique nominale est A × 7 850 kg/m³ × 10⁻⁶ = 0,0061654 × d² kg/m, généralement arrondie à 0,00617 × d². Cette formule reproduit les masses nominales tabulées dans les normes de produit (par exemple 0,888 kg/m pour 12 mm). La masse d’une barre de 12 m est égale à 12 fois la masse linéique ; la barre la plus légère admise a pour masse la masse nominale multipliée par (1 moins la tolérance), avec des tolérances de 6,0 % pour d ≤ 8 mm et de 4,5 % pour d > 8 mm [S31][S32]. Le nombre de barres par tonne est égal à 1 000 divisé par la masse d’une barre de 12 m, arrondi à l’entier inférieur.

La masse d’une barre d’un millimètre sous le diamètre nominal est calculée pour le diamètre d moins 1 mm. La perte de section est égale à 1 moins ((d moins 1)/d)² : 16,0 % pour 12 mm, 19,0 % pour 10 mm, 12,1 % pour 16 mm.

A.3 Effort de plastification, valeur de calcul et rapport de capacité

L’effort de plastification d’une barre est F = A × fy, A étant la section réelle et fy la limite d’élasticité réelle. La valeur de calcul retenue par l’ingénieur selon l’EN 1992-1-1 est Fd = A_nom × fyk / γs, avec fyk = 500 MPa et γs = 1,15 [S36]. Pour une barre de 12 mm : A_nom = 113,1 mm², Fd = 49,2 kN, effort de plastification caractéristique de 56,5 kN.

Les scénarios de la figure ES.1 retiennent : une production certifiée type, fy = 560 MPa (moyenne d’une population de valeur caractéristique 500 MPa et d’écart-type 30 MPa, selon le modèle du JCSS dans lequel la moyenne est égale à la valeur nominale augmentée de deux écarts-types [S29]) ; une barre de 11 mm (A = 95,0 mm²) à 500 MPa ; une barre de 12 mm à 400 MPa ; et une barre de 11 mm à 400 MPa. Le rapport de capacité de la figure 1.3 est égal à (1 moins le déficit de masse) × fy / (500/1,15), le déficit de masse étant égal au déficit de section pour une barre de masse volumique constante.

Ces rapports concernent la barre seule. La sécurité d’un élément de structure dépend aussi des coefficients de charge, de la résistance du béton, des dispositions constructives et de la qualité d’exécution ; le calcul n’estime la probabilité de défaillance d’aucune structure.

A.4 Évaluation statistique des valeurs caractéristiques

Une valeur caractéristique est le fractile de 5 % de la population. La conformité est couramment démontrée au moyen d’une limite de tolérance statistique unilatérale : la moyenne de n résultats diminuée de k fois leur écart-type doit être au moins égale à la valeur caractéristique. Le facteur d’acceptation k, pour une proportion de 95 % avec un niveau de confiance de 90 %, a été calculé à partir de la loi de Student non centrale, k = t′(n moins 1, δ = 1,645 √n ; 0,90) / √n, selon la méthode de l’ISO 16269-6 [S57]. La moyenne requise dans le tableau suppose un écart-type de 30 MPa [S29].

Tableau A.1 Facteur d’acceptation k (proportion de 95 %, niveau de confiance de 90 %) et limite d’élasticité moyenne requise pour une valeur caractéristique de 500 MPa

Source : valeurs dérivées par Cameroon Steel (loi de Student non centrale) ; méthode d’après [S57] ; écart-type d’après [S29]. Les référentiels de certification peuvent retenir d’autres niveaux de confiance et d’autres règles d’échantillonnage.

A.5 Distributions de la limite d’élasticité (figure 5.1)

Les trois distributions suivent une loi normale. Production certifiée : moyenne 560 MPa, écart-type 30 MPa [S29] ; part sous 500 MPa = 2,3 %. Dispersion non maîtrisée : même moyenne, écart-type 80 MPa, soit un coefficient de variation d’environ 14 %, comme rapporté pour des barres du marché éthiopien [S28] ; part sous 500 MPa = 22,7 %, sous 400 MPa = 2,3 %. Profil des chantiers : moyenne 395 MPa, écart-type 75 MPa (hypothèse), choisi pour qu’environ 52 % des barres se situent sous 400 MPa, comme rapporté dans [S19] (les décomptes de l’étude donnent 46 %, soit 11 barres sur 24) ; part sous 500 MPa = 91,9 %. Avec un écart-type supposé de 60 ou de 90 MPa au lieu de 75, la part sous 500 MPa pour le profil des chantiers serait de 95,7 % ou de 87,7 %. Le profil des chantiers est un ajustement illustratif sur une seule statistique rapportée, et non une reconstitution des données de l’étude.

A.6 Prix au kilogramme (tableau 4.2 et figure 7.2)

Prix au kg = prix homologué par barre [S11] divisé par la masse nominale d’une barre de 12 m (la liste n’indique pas la longueur ; 12 m, longueur commerciale courante, est une hypothèse). Le prix effectif d’une barre plus légère que la masse nominale d’une fraction δ est égal au prix à la masse nominale divisé par (1 moins δ). La prime de la nuance Fe500 par kilogramme est de 5,9 % pour 8 mm, de 5,4 % pour 10 mm et de 5,5 % pour 12 mm. Une livraison de 1 000 barres de 12 mm à la masse nominale pèse 1 000 × 10,66 kg = 10,66 t.

A.7 Carte du carbone équivalent (figure 2.3)

Ceq = C + Mn/6 + (Cr + Mo + V)/5 + (Ni + Cu)/15 [S31]. Les éléments résiduels ont été fixés à Cu + Ni = 0,35 % et Cr + Mo + V = 0,15 %, valeurs plausibles pour un acier élaboré au four à arc électrique à partir de ferraille ; la plage de 0,20 % à 0,50 % pour Cu + Ni déplace chaque courbe de niveau du Ceq d’environ plus ou moins 0,01. La « fenêtre QST » (C de 0,17 % à 0,22 %, Mn de 0,65 % à 1,05 %) et la « fenêtre à haute teneur en carbone » (C de 0,26 % à 0,31 %, Mn de 1,15 % à 1,55 %) sont des illustrations indicatives, et non des données d’un producteur.

A.8 Modèle d’amorçage par les chlorures (figure 8.3)

Le temps t nécessaire pour que la teneur en chlorures à la profondeur x (l’enrobage) atteigne un seuil Ccrit, pour une teneur en surface constante Cs et un coefficient de diffusion apparent D, découle de la seconde loi de Fick : t = x² / (4 D z²), où z = erfinv(1 moins Ccrit/Cs). Le modèle ne tient compte ni de la diminution de D avec l’âge, ni de la fixation des chlorures, ni de la fissuration, ni de la convection par humidification et séchage, ni de la température ; il est donc purement illustratif. Son intérêt réside dans les effets relatifs : t est proportionnel au carré de l’enrobage et inversement proportionnel à D.

Tableau A.2 Hypothèses du modèle illustratif des chlorures, avec plages plausibles et sensibilité

Source : hypothèses de Cameroon Steel à titre d’illustration ; sensibilité dérivée avec le même modèle. Il ne s’agit pas d’une méthode de calcul ; la conception pour la durabilité doit suivre l’EN 1992-1-1 et l’EN 206 [S36][S37] ou une méthode performantielle validée.

A.9 Autres données et simulations

Humidité (figure 8.2). Humidité relative mensuelle à 2 m et température issues de l’API de climatologie NASA POWER (1991 à 2020, valeurs modélisées), à Douala (4,05° N, 9,70° E), Kribi (2,94° N, 9,91° E), Yaoundé (3,87° N, 11,52° E) et Garoua (9,30° N, 13,40° E) [S50]. Les valeurs modélisées lissent les extrêmes locaux ; les données de la station de Kribi concordent avec elles [S51].

Carte de contrôle (figure 5.2). Soixante moyennes de coulée tirées de lois normales (moyenne 566 MPa, écart-type 8 MPa pour les coulées 1 à 38 ; moyenne 556 MPa, écart-type 4 MPa ensuite ; graine aléatoire 10). Les limites de contrôle sont égales à la moyenne des 30 premières coulées plus ou moins trois écarts-types. La règle de séquence signale la huitième coulée successive sous la moyenne.

Valeurs des importations (figure 9.1). Données déclarées par le Cameroun dans UN Comtrade, positions SH 7213, 7214, 7216 et 7217, en dollars US courants [S52]. Les années ultérieures n’avaient pas encore été déclarées à la date d’arrêt des informations.

Coûts indicatifs (tableau 11.1). Estimations de Cameroon Steel fondées sur des périmètres types de prélèvement, d’essais en laboratoire et d’enquête, données uniquement pour orienter la budgétisation.

A.10 Exemples chiffrés de réception sur chantier

Les deux exemples ci-dessous montrent comment s’appliquent le contrôle par pesée du chapitre 6 et la vérification de la composition chimique du chapitre 7. Toutes les masses et longueurs de barres sont fictives et données à titre d’illustration.

Pesée. La masse linéique nominale d’une barre de 12 mm est de 0,888 kg/m ; avec la tolérance de 4,5 %, le minimum est de 0,848 kg/m (dérivé). Trois barres sont prélevées au hasard dans chacune de deux livraisons, puis pesées et mesurées.

Tableau A.3 Exemple chiffré du contrôle par pesée sur deux livraisons de barres de 12 mm (valeurs fictives)

Source : valeurs fictives ; masse nominale et tolérance comme indiqué dans la présente annexe [S31][S32].

La seconde livraison échoue avec un écart qu’aucune erreur de pesée ne peut expliquer : un écart d’environ 15 % correspond à une barre laminée à 11 mm au lieu de 12 mm (16 % de section en moins). La pesée de trois barres a suffi à le mettre en évidence.

Carbone équivalent. Le certificat type de la figure 7.1 présente une analyse de coulée de 0,20 % de C, 0,85 % de Mn et 0,28 % de Cu. Avec des éléments résiduels de 0,06 % de Cr, 0,02 % de Mo, 0,01 % de V et 0,10 % de Ni, qu’un certificat complet indiquerait également, le carbone équivalent vaut 0,20 + 0,85/6 + (0,06 + 0,02 + 0,01)/5 + (0,10 + 0,28)/15 = 0,385 %, en dessous de la limite de 0,50 % applicable à l’acier soudable (dérivé). Un certificat qui indique le Ceq sans les teneurs des différents éléments, ou les éléments sans le Ceq, doit faire l’objet d’une demande d’explication : l’acheteur doit pouvoir refaire le calcul.

A.11 Limites

Pour le cadre réglementaire camerounais et les mesures d’application, le présent document s’appuie sur des sources publiées, dont plusieurs articles de presse ; il n’a accès ni au texte intégral de la NC 236, ni aux dossiers de certification de l’ANOR, ni aux rapports officiels d’enquête sur les effondrements d’immeubles. Les études publiées sur les ronds à béton du marché recourent à des méthodes, des normes et des tailles d’échantillon différentes et ne sont pas directement comparables. Les normes dont le texte original est payant sont résumées à partir de sources secondaires et de certificats ; seule fait foi l’édition en vigueur de chaque norme. Les informations relatives au projet de Cameroon Steel se limitent aux informations publiques et aux objectifs déclarés.